将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为_时,其容积最大.
将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为______时,其容积最大.
数学人气:376 ℃时间:2020-06-17 08:00:50
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如图,设底面六边形的边长为x,高为d,则
d=
••(1−x);
又底面六边形的面积为:
S=6•
•x
2•sin60°=
x2;
所以,这个正六棱柱容器的容积为:
V=Sd=
x2•(1−x)=
(x2−x3),
则对V求导,得
V′=
(2x−3x2),令V′=0,得x=0或x=
,
当0<x<
时,V′>0,V是增函数;当x>
时,V′<0,V是减函数;
∴x=
时,V有最大值.
故答案为:
.
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