设f(x)=ax^3+bx^2+cx的极小值为-8,其导函数y=f`(x)的图像经过点(-2,0)和点(2//3,0),如图所示
设f(x)=ax^3+bx^2+cx的极小值为-8,其导函数y=f`(x)的图像经过点(-2,0)和点(2//3,0),如图所示
(1)求f(x)的解析式
(2)若对x∈[-3,3]都有f(x)≥m^2-14m恒成立,求实数m的取值范围
(图为:图像的开口向下,图像与x轴交与-2,2/3两点,图像交y轴上方.)
(1)求f(x)的解析式
(2)若对x∈[-3,3]都有f(x)≥m^2-14m恒成立,求实数m的取值范围
(图为:图像的开口向下,图像与x轴交与-2,2/3两点,图像交y轴上方.)
数学人气:339 ℃时间:2019-08-20 08:11:39
优质解答
f'(x)=3ax^2+2bx+c,由条件知3a(-2)^2+2b(-2)+c=0,3a(2/3)^2+2b(2/3)+c=0,另外,导函数在(负无穷,-2)和(2/3,+无穷)上0,因此f(x)先递减后递增又递减,-2是极小值点,于是a(-2)^3+b(-2)^2+c(-2)=-8.三个方程解出a=-1,b...
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