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若圆锥的表面积是16π,侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的体积是 _ .
若圆锥的表面积是16π,侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的体积是 ___ .
数学
人气:287 ℃
时间:2019-11-16 13:45:23
优质解答
设圆锥的底面半径为r,母线为l,
侧面展开图的圆心角是120°,所以
2πr=
2π
3
l,得l=3r,
S=πr
2
+πr•3r=4πr
2
=16π,得r=2,
圆锥的高
h=
l
2
-
r
2
=
36-4
=4
2
V=
1
3
π
r
2
h
=
1
3
π
×4×4
2
=
16
2
3
π
故答案为:
16
2
3
π
.
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