如图,将长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E. (1)试判断△BDE的形状,并说明理由; (2)若AB=4,AD=8,求△BDE的面积.
如图,将长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E.
(1)试判断△BDE的形状,并说明理由;
(2)若AB=4,AD=8,求△BDE的面积.
数学人气:560 ℃时间:2019-10-25 00:27:08
优质解答
(1)△BDE是等腰三角形.
由折叠可知,∠CBD=∠EBD,
∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠EDB,
∴∠EBD=∠EDB,
∴BE=DE,
即△BDE是等腰三角形;
(2)设DE=x,则BE=x,AE=8-x,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:AB
2+AE
2=BE
2即4
2+(8-x)
2=x
2,
解得:x=5,
所以S
△BDE=
DE×AB=
×5×4=10.
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