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设函数f(x)=x2+x+1/2的定义域是{n,n+1}(n是自然数),那么在f(x)的值域中共有_个整数.
设函数f(x)=x
2
+x+
1
2
的定义域是{n,n+1}(n是自然数),那么在f(x)的值域中共有______个整数.
数学
人气:564 ℃
时间:2019-11-01 06:34:44
优质解答
当n≥1时,f(x)在[n,n+1]上是单调递增的,
f(n+1)-f(n)=(n+1)
2
+(n+1)+
1
2
-n
2
-n-
1
2
=2n+2,故f(x)的值域中的整数个数是2n+2,
n=0时,值域为[f(0),f(1)]=[
1
2
,
5
2
],有1,2两个整数.
故答案为:2n+2
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