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如图,已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点,PO与⊙O交于C、D两点,且PA=3cm,PC=2cm,若⊙O的半径为5cm. (1)PB=_cm; (2)求圆心O到AB的距离.
如图,已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点,PO与⊙O交于C、D两点,且PA=3cm,
PC=2cm,若⊙O的半径为5cm.
(1)PB=______cm;
(2)求圆心O到AB的距离.
数学
人气:657 ℃
时间:2019-12-06 08:51:06
优质解答
(1)∵PAB、PCD是圆O的割线,
∴PA•PB=PC•PD,
∵PA=3cm,PC=2cm,若⊙O的半径为5cm,
∴3×PB=2×(2+5+5),
∴PB=8,
故答案为:8.
(2)过O作OE⊥AB于E,连接OA,
则O到AB的距离是线段OE的长,
∵EO⊥AB,OE过圆心O,
∴AE=BE=
1
2
AB=
1
2
×(8cm-3cm)=2.5cm,
∵OA=5,
在△OAE中,由勾股定理得:OE=
OA
2
−
AE
2
=
5
2
3
(cm).
答:圆心O到AB的距离是
5
2
3
cm.
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