记等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2+a4=6,S4=10. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=an•2n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.
记等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2+a4=6,S4=10.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=an•2n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.
数学人气:674 ℃时间:2019-08-17 23:07:27
优质解答
(Ⅰ)设等差数列{a
n}的公差为d,由a
2+a
4=6,S
4=10,
可得
,(2分),
即
,
解得
,(4分)
∴a
n=a
1+(n-1)d=1+(n-1)=n,
故所求等差数列{a
n}的通项公式为a
n=n.(5分)
(Ⅱ)依题意,b
n=a
n•2
n=n•2
n,
∴T
n=b
1+b
2++b
n=1×2+2×2
2+3×2
3++(n-1)•2
n-1+n•2
n,(7分)
又2T
n=1×2
2+2×2
3+3×2
4+…+(n-1)•2
n+n•2
n+1,(9分)
两式相减得-T
n=(2+2
2+2
3++2
n-1+2
n)-n•2
n+1(11分)=
−n•2n+1=(1-n)•2
n+1-2,(12分)
∴T
n=(n-1)•2
n+1+2.(13分)
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