已知向量abc是同一个平面内的三个向量,其中a=（-3,4）|b|=2.5且（a+2b）与（2a-b）垂直 求a与b的夹角α.

由已知,|a|=√(9+16)=5 ,
因为 a+2b 与 2a-b 垂直,因此 (a+2b)*(2a-b)=0 ,
即 2a^2+3a*b-2b^2=0 ,
所以 a*b=(2b^2-2a^2)/3= -12.5 ,
因此,cosα=a*b/(|a|*|b|)= -12.5/(5*2.5)= -1 ,
则 α=180° .