| cosA |
| sinA |
| cosB |
| sinB |
∴sinA-cosA=cosB-sinB
∴sin（A-
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∵0＜A＜π，0＜B＜π
∴-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 7π |
| 4 |
∴A-
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∴A+B=
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．
已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．
数学人气：594 ℃时间：2019-08-20 14:18:18
优质解答
由已知及正弦定理，有sinA+sinB=sinA•
+sinB•
=cosA+cosB，
∴sinA-cosA=cosB-sinB
∴sin（A-
）=sin（B+
），
∵0＜A＜π，0＜B＜π
∴-
＜A-
＜
＜B+
＜
∴A-
+B+
=π，
∴A+B=
，C=π-（A+B）=
∴sinA-cosA=cosB-sinB
∴sin（A-
∵0＜A＜π，0＜B＜π
∴-
∴A-
∴A+B=
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