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已知方程(2000x)2-2001×1999x-1=0的较大根为α,方程x2+1998x-1999=0的较小根为β,求α-β的值.
已知方程(2000x)
2
-2001×1999x-1=0的较大根为α,方程x
2
+1998x-1999=0的较小根为β,求α-β的值.
数学
人气:540 ℃
时间:2020-04-03 14:39:48
优质解答
由方程(2000x)
2
-2001×1999x-1=0得:
(2000x)
2
-(2000+1)(2000-1)x-1=0
(2000x)
2
-2000
2
x+x-1=0
2000
2
x(x-1)+(x-1)=0
(2000
2
x+1)(x-1)=0,
∴x
1
=1,x
2
=-
1
2000
2
.
∴α=1.
由x
2
+1998x-1999=0
(x+1999)(x-1)=0,
故x
1
=-1999,x
2
=1,
所以β=-1999.
所以α-β=1-(-1999)=2000.
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