类型为 y'+p(x)y=q(x). p(x)=-2,q(x)=-2x+3,
-2x是p(x)的一个原函数.
再求∫q(x)e^(-2x)dx=∫(-2x+3)e^(-2x)dx=∫(-2x)e^(-2x)dx+3∫e^(-2x)dx=[∫(-2x)e^(-2x)dx]-(3/2)e^(-2x)
而其中第一项
∫(-2x)e^(-2x)dx=-(1/2)∫(-2x)e^(-2x)d(-2x)=-(1/2)∫(-2x)d(e^(-2x))
=-(1/2)[(-2x)e^(-2x)-∫(e^(-2x)d(-2x)]=-(1/2)[(-2x)e^(-2x)-(e^(-2x)]+C0,(C0为任意常数)
所以∫q(x)e^(-2x)dx=xe^(-2x)-e^(-2x)+C1,(C1为任意常数)
由解的公式,得:
y=e^(2x)[C+∫q(x)e^(-2x)dx]=e^(2x)[C+xe^(-2x)-e^(-2x)],(C为任意常数)
故通解为:y=Ce^(2x)+x-1,(C为任意常数)
=========
(代入方程验证,成立.)
猜你喜欢
- 1求曲线y=x3的斜率为12的切线方程
- 22分之1+6分之1+12分之1+20分之1+30分之1+42分之1+56分之1+72分之1+90分之1答案
- 3求初二下学期因式分解方法、练习题和答案,
- 4翻译:杰克比他班里的任何一个学生都文静.Jack is ( )( )( )( )( )in his class
- 5二氧化碳是否有毒?
- 6牛肉膏、蛋白胨的琼脂培养基的作用
- 7尾 什么意思?造一个句子吧
- 8this letter may _____(write) with a pencil
- 9小明的书架上放着一些书,书的本数在100~150本之间,其中1/5是故事书,1/7是科技书,书架上最多放着_本书.
- 10小数的最大计数单位是( )