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设圆过双曲线x29−y216=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为( ) A.4 B.163 C.473 D.5
设圆过双曲线
x
2
9
−
y
2
16
=1
的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为( )
A. 4
B.
16
3
C.
4
7
3
D. 5
数学
人气:305 ℃
时间:2019-08-19 13:44:44
优质解答
由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点,
不妨设过双曲线右支的焦点和顶点
所以圆C的圆心的横坐标为4.
故圆心坐标为(4,±
4
7
3
).
∴它到中心(0,0)的距离为d=
16+
112
9
=
16
3
.
故选B.
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