数列an前n项和为Sn,a1＝1,已知对于所有正整数n都有Sn＝n（a1＋an）／2,证明an为等差数列.
数列an前n项和为Sn,a1＝1,已知对于所有正整数n都有Sn＝n（a1＋an）／2,证明an为等差数列.
数学人气：232 ℃时间：2020-06-21 11:57:25
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证明：∵S[n]=n(a[1]＋a[n])/2∴2S[n]=na[1]＋na[n]∵2S[n+1]=(n+1)a[1]＋(n+1)a[n+1]∴2S[n+1]-2S[n]=a[1]+(n+1)a[n+1]-na[n]2a[n+1]=a[1]+(n+1)a[n+1]-na[n](n-1)a[n+1]=na[n]-a[1]即：a[n+1]/n-a[n]/(n-1)=a[1]*{...
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