设F是从A到B的一个函数,定义A上的关系R：aRb当且仅当f(a)＝f(b),证明：R是A上的等价关系.

很显然,R是A上的非空关系,因为恒等关系IA包含于R.
对任意的a∈A,aRa是显然的. 自反性成立.
对任意的a,b∈A,若aRb,则f(a)＝f(b),所以bRa. 对称性成立.
对任意的a,b,c∈A,若aRb,bRc,则f(a)＝f(b)＝f(c),所以aRc. 传递性成立.
所以,R是A上的等价关系.