已知函数f（x）=2sinxcos（π2-x）-3sin（π+x）cosx+sin（π2+x）cosx．（1）求函数y=f（x）的最小正周期和最值；（2）指出y=f（x）图象经过怎样的平移变换后得到的图象关于原点对称．

（1）∵f（x）=2sinxcos（

π

2

-x）-

3

sin（π+x）cosx+sin（

π

2

+x）cosx
=2sin2x+

3

sinxcosx+cos2x=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x+

3

2

=sin（2x-

π

6

）=

3

2

∴y=f（x）最小正周期T=π，y=f（x）的最大值为

3

2

+1=

5

2

，最小值为

3

2

-1=

1

2

；
（2）∵y=

3

2

+sin（2x-

π

6

）

左移 π 12 单位

y=

3

2

+sin2x

下移 3 2 单位

y=sin2x．
y=sin2x是奇函数，故图象关于原点对称．