设z∈C,Z是z的共轭复数,且z(2+i)为纯虚数,z*Z=20,求复数z

教你五颗星的方法.设z=a+bi,Z=a-bi,
（a+bi）*(2+i)=2a-b+(a+2b)i.因为是纯虚数,所以2a-b=0,所以2a=b,所以z=a+2ai
又因为z*Z=20.且Z=a-2ai
所以（a+2ai）*（a-2ai）=20
所以a^2=4,所以a=2或a=-2