1
g(x)=a dot b=(m,2^x) dot (2^(2x),1)=m*2^(2x)+2^x
由题意:x∈(-∞,0]时,f(x)=g(x)=m*2^(2x)+2^x
因f(x)是偶函数,当x>0时,-x∈(-inf,0),故:f(-x)=m*2^(-2x)+2^(-x)=f(x)
所以:当x∈(-inf,0]时,f(x)=m*2^(2x)+2^x;当∈(0,inf),f(x)=m*2^(-2x)+2^(-x)
2
当m=0时,当x∈(-inf,0]时,f(x)=2^x;当∈(0,inf),f(x)=2^(-x)
由于函数是偶函数,所以只需考虑x≤0的部分就可以了.
当x=0时,f(x)取得最大值:f(0)=1
令t=2^x,当x∈(-inf,0]时,t∈(0,1],此时:f(t)=mt^2+t=m(t+1/(2m))^2-1/(4m)
当m<0时,f(t)的图像开口向下,对称轴:x=-1/(2m)
当-1/(2m)≥1,即:-1/2≤m<0时,f(t)在(0,1]上是增函数,当t=1,即x=0时
f(t)取得最大值:fmax=m+1
当-1/(2m)<1,即:m<-1/2时,在(0,1]上,当t=-1/(2m),即:x=-(1+log2(-m))时
函数取得最大值:-1/(4m)
当m>0时,f(t)的图像开口向上,对称轴:x=-1/(2m)
此时,函数的对称轴<0,f(t)在(0,1]上是增函数,当t=1,即x=0时
f(t)取得最大值:fmax=m+1
所以:当m≥-1/2时,当x=0时,函数取得最大值:m+1
当m<-1/2时,当x=-(1+log2(-m))或x=1+log2(-m)时,函数取得最大值:-1/(4m)
3
根据2的推导,当m≥-1/2时,函数的最大值在x=0时取得,此时要满足题意,须:
m+1≤2,即:-1/2≤m≤1
当m<-1/2时,此时函数的最大值在2个x值处均能取得,都是-1/(4m),此时要满足题意,须:
-1/(4m)≤2,即:m≤-1/8,此时,函数值均≤2
所以:当m≤1时,满足f(x)≤2的条件
已知向量a=(m,2^x),(m∈R),b=(2^2x,1),函数g(x)=a*b,函数f(x)是R上的偶函数,且当x∈(-∞,0]时,
已知向量a=(m,2^x),(m∈R),b=(2^2x,1),函数g(x)=a*b,函数f(x)是R上的偶函数,且当x∈(-∞,0]时,
f(x)=g(x).
(1)当x∈(0,+∞)时,求函数f(x)的解析式
(2)求函数f(x)的最大值
(3)若f(x)≤2对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围.
f(x)=g(x).
(1)当x∈(0,+∞)时,求函数f(x)的解析式
(2)求函数f(x)的最大值
(3)若f(x)≤2对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围.
数学人气:243 ℃时间:2020-03-23 16:29:46
优质解答
我来回答
类似推荐
- 已知向量a=(sin(2x+θ),cos(2x+θ),b=(1,根号3),函数f(x)=ab为偶函数,且θ∈[0,π]
- 已知向量b=(m,sin2x),c=(cos2x,n),x∈R,f(x)=b*c,若函数f(x)的图像经过点(0,1)和
- 已知向量m=(2cosx/2,1),n=(sinx/2,1)(x∈R).设函数f(x)=mn-1
- 设函数f(x)=向量a·向量b 其中向量a=(m,√2) 向量b=(1,sin(2x+π/4) x∈R,且函数y=f(x)的图像经过(π/4,2
- 函数f(x)=向量a*b,其中向量a=(m,cos2x),向量b=(1+sin2x,1),且y=f(x)的图象经过(π/4,2)
猜你喜欢
- 1My watch doesn't work. Why not have it
- 2英语中什么时候结尾一些词不能省略 比如I don't know what they are talking 还是要加about
- 3怎样检验碎陶瓷片和玻璃片中是否含有碳酸根离子?
- 4含有骊歌 花圃 玉簪花
- 5一批商界人士在露天茶座聚会,他们先是两人一桌,服务员给每桌送上一瓶果汁.后来他们又改为三人一桌,服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒.不久他们改坐成四人一桌,服务员再给每桌一
- 6景物描写烘托悲伤心情的作文
- 7空气中的主要成分
- 8如果将变压器一次侧接入与其额定电压数值相等的直流电源上,将会发生什么现象?为什么?
- 9一个圆桌直径是1.5m,它的周长后是多少米?如果一个人需要0.5m宽位置这张桌子最多能做几个人?
- 10若M={x│ax^2-x+2=0}是单元素集,求实数a的值