在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55. (Ⅰ)求an和bn; (Ⅱ)已知cn=an+bn求cn的前n项之和Tn.
在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55.
(Ⅰ)求an和bn;
(Ⅱ)已知cn=an+bn求cn的前n项之和Tn.
数学人气:614 ℃时间:2019-08-19 14:25:39
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(Ⅰ)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q.
∵a
1=b
1=1,b
4=8,{a
n}的前10项和S
10=55.
∴S
10=10+
d=55;b
4=q
3=8;
解得:d=1,q=2.
所以:a
n=n,b
n=2
n-1.
(Ⅱ)∵a
n=n,b
n=2
n-1,∴c
n=a
n+b
n=n+2
n-1,
∴{c
n}前n项之和T
n=(1+2+3+…+n)+(1+2+4+…+2
n-1)
=
+
=
+2n−1.
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