已知函数f(x)=x二次方+1除以(x+1)的平方,若对任意实数x恒有f(x)大于等于M成立

M最大是1/2.
f(x)=x二次方+1除以(x+1)的平方大于等于M,求M的最大值,就是求f（x）的最小值.
(x的平方+1) / （x + 1）的平方
等于 (x的方+ 1 + 2x - 2x) /（x + 1）的平方,
等于1 - 2x / （x + 1）的平方,
等于1 - 2x /（x的平方+ 2x +1）,
等于1- 2 / (x + 2 +x ).
由于 x+1/x的最小值2,
所以 2 / (x + 2 +x ) 的最大值是1/2,所以1- 2 / (x + 2 +x )的.最小值是1/2.