已知两圆C1:x²+y²=1,C2:(x-2)²+(y-2)²=5,求经过点P(0,1)且被两圆截

已知两圆C1:x²+y²=1,C2:(x-2)²+(y-2)²=5,求经过点P(0,1)且被两圆截
得弦长相等的直线的方程。
数学人气:679 ℃时间:2020-07-16 12:34:27
优质解答
设直线的方程为:y=kx+1
C1:x²+y²=1,圆心(0,0)到直线的距离d1=1/根号(k^2+1),半径r1=1
弦长=2*根号[k^2/(k^2+1)]
C2:(x-2)²+(y-2)²=5,圆心(2,2)到直线的距离d2=|2k-1|/根号(k^2+1),半径r2=根号5
弦长=2*根号[(k^2+4k+4)/(k^2+1)]
弦长相等
2*根号[k^2/(k^2+1)]=2*根号[(k^2+4k+4)/(k^2+1)]
k=-1
直线的方程
y=-x+1
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