已知f(x)=4x+ax2−2/3x3(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围.
已知f(x)=4x
+ax2−x3(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围.
数学人气:147 ℃时间:2019-08-19 03:23:19
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f′(x)=4+2ax-2x
2,
∵f(x)在区间[-1,1]上是增函数,
∴f′(x)≥0对x∈[-1,1]恒成立,即x
2-ax-2≤0对x∈[-1,1]恒成立,
设g(x)=x
2-ax-2,则
| g(−1)=1+a−2≤0 | g(1)=1−a−2≤0 |
| |
,解得-1≤a≤1.
故实数a的取值范围是[-1,1].
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