已知点P是圆x2+y2=4上的点,点A(4,0),点M在AP,且向量AM=2向量MP,求点M的轨迹方程.
已知点P是圆x2+y2=4上的点,点A(4,0),点M在AP,且向量AM=2向量MP,求点M的轨迹方程.
数学人气:193 ℃时间:2019-10-19 21:11:24
优质解答
设P点的坐标为(2cosθ,2sinθ)根据题意知,向量AM=2/3 向量AP向量AP=(2cosθ-4,2sinθ)向量AM=(4cosθ/3-8/3,4sinθ/3)所以M点坐标为(4cosθ/3+4/3,4sinθ/3)设M(x,y),x=4cosθ/3+4/3,y=4sinθ/3,那么有(x-1)^2+y^2=(...为什么要设P点的坐标为(2cosθ,2sinθ)呢?你怎么知道要设这个呢?还有设M(x,y),x=4cosθ/3+4/3,y=4sinθ/3,那么有(x-1)^2+y^2=(3/4)^2 ,不是x=4cosθ/3+4/3吗?那个方程怎么来的没懂P点在圆上,就设为(rcosθ,rsinθ);如果是椭圆,就设为(acosθ,bsinθ),这些都是常识,记住就行了。求方程就要消掉θ,就要使用cos^2θ+sin^2θ=1cosθ=3/4 (x-1)sinθ=3/4 y(x-1)^2+y^2=16/9,前面的答案是不是写错了。知道这类题的思路才是解决问题的关键。
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