1)a·b=1/4(cos3θcosθ-sin3θsinθ)=cos4θ/4
a+b=1/2(cos3θ+cosθ,sin3θ-sinθ)
|a+b|=1/2(2+2cos3θsin3θ-2cosθsinθ)^(1/2)=1/2(2+2cos4θ)^(1/2)=cos2θ
a·b/|a+b|=cos4θ/4cos2θ=(2(cos2θ)^2-1)/4cos2θ
将cos2θ变作自变量,其取值范围为[1/2,1],a·b/|a+b|是关于cos2θ的单调递增函数,从而a·b/|a+b|的最大值在θ=0时取到,为1/4,最小值在θ=π/3时取到,为-1/4.
2)|ka+b|=(√3)|a-kb|两边平方得,并整理得(a^2-3b^2)k^2+8ka·b+b^2-3a^2=0,再将a^2=b^2=1/4及a·b=cos4θ/4代入,得-k^2/2+4kcos4θ-1/2=0,从而k^2-4kcos4θ+1=0,即k+1/k=4cos4θ∈[-4,2],所以,k的取值范围为[-2-√3,-2+√3]∪\{1}或写作-2-√3≤k≤-2+√3或k=1
已知向量a=(cos3θ/2,sin3θ/2),向量b=(cosθ/2,-sinθ/2),且θ属于【0,π/3】.
已知向量a=(cos3θ/2,sin3θ/2),向量b=(cosθ/2,-sinθ/2),且θ属于【0,π/3】.
(1)求(向量a*向量b)/【(向量a+向量b)的绝对值】的最值;
(2)是否存在实数k,使(k*向量a+向量b)的模=根号3*【(向量a-k向量b)的模】
(1)求(向量a*向量b)/【(向量a+向量b)的绝对值】的最值;
(2)是否存在实数k,使(k*向量a+向量b)的模=根号3*【(向量a-k向量b)的模】
数学人气:865 ℃时间:2020-03-14 20:29:31
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