所以（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1），
则
| 1 |
| (an-2)(bn-2) |
| 1 |
| 2n(n+1) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
∴
| 1 |
| (a2-2)(b2-2) |
| 1 |
| (a3-2)(b3-2) |
| 1 |
| (a2007-2)(b2007-2) |
=-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2007 |
| 1 |
| 2008 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2008 |
| 1003 |
| 4016 |
故答案为：-
| 1003 |
| 4016 |
对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），则1/(a2-2)(b2-2)+1/(a3-2)(b3-2)+…+1/(a2007-2)(b2007-2)= _ ．
对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），则
+
+…+
= ___ ．
| 1 |
| (a2-2)(b2-2) |
| 1 |
| (a3-2)(b3-2) |
| 1 |
| (a2007-2)(b2007-2) |
数学人气：376 ℃时间：2020-04-11 20:22:24
优质解答
由根与系数的关系得an+bn=n+2，an•bn=-2n2，
所以（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1），
则
=-
=-
(
-
)，
∴
+
++
，
=-
[(
-
)+(
-
)+…+(
-
)]=-
(
-
)=-
．
故答案为：-
．
所以（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1），
则
∴
=-
故答案为：-
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