斜边为定长L的直角三角形中,求有最大面积的直角三角形.用高数方法解题

设一直角边为X,则另一直线边是√(L^2-X^2)
∴S△=1/2*x*√(L^2-X^2)
=1/2√(L^2X^2-X^4)
=1/2√[-(X^4-L^2X^2+L^2/4)+L^2/4]
=1/2√[-(x^2-L/2)^2+L^2/4]�����ֵ��Ҫ�����Ҽ������ǣ�X=L/�����2������֪�Բ���可以啊S△=1/2*x*√(L^2-X^2)dS△/dx=1/2*√(L^2-X^2)+1/2*x*1/2√(L^2-x^2) *(-2x)=1/2*√(L^2-X^2)-x^2/2√(L^2-x^2)=1/2[√(L^2-X^2)-x^2/√(L^2-x^2)]=1/2(L^2-x^2-x^2)/√(L^2-x^2)=1/2(L^2-2x^2)/√(L^2-x^2)当dS△/dx=0时有极值点即L^2-2x^2=0x=L/√2 你的是对的。上面的我可能是算错了，求导是最简的方法了。改正如下∴S△=1/2*x*√(L^2-X^2) =1/2√(L^2X^2-X^4) =1/2√[-(X^4-L^2X^2+L^4/4)+L^4/4] =1/2√[-(x^2-L/2)^2+L^4/4] <=1/2√(L^4/4) =L^2/2当且仅当x^2=L^2/2时即X=L/√2时面积最大