已知x,y,z>0 求证:xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)>=6xyz

xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2)/(xyz)=x/z+y/z+z/x+y/x+z/x+x/y=(x/z+z/x)+(y/z+z/y)+(y/x+x/y)>=2+2+2 ……基本不等式(x/y+y/x>=2）