已知.如图,二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)(1)求证:二次函数的图像与x轴必有两个不同的交点.

b^2-4ac=(m-3)(m-3)-4*(-3)=(m+3)(m+3),因为m>0,故(m+3)(m+3)>0,所以二次函数的图像与x轴必有两个不同的交点.请你看一下第二问和第三问2.x1+x2=(3-m)/m,x1*x2=-3/m所以x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=9/m²+1=10,解得m=1(m=-1<0舍去)带入y=mx2+(m-3)x-3得y=x²-2x-3谢谢，第三问呢3.设P(a，a²-2a-3)，直线BC与PD交点是M因为△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分所以DM等于三分之一PD，故M(a，(a²-2a-3)/3),又M在直线BC：y=x-3上，带入M(a，(a²-2a-3)/3),得（a²-2a-3)/3=a-3解得a=2或3,。当a=2时，M（2，-3）符合题意；当a=3时，M和B重合，不合题意，舍去。综上所述，存在P(2,-3)使△PBD被直线BC分成面积比为1：2的两部分。