a(a^4-1)整除a^(4n+1)-a
a(a^4-1)
=a(a^2-1)(a^2+1)
=a(a-1)(a+1)(a^2+1-5+5)
=a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5a(a-1)(a+1)
=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1)
上式为两个连乘积之和,第一个是5个连续整数之积,当然是30的倍数,后一个是5再乘以3个连续整数之积,也是30的倍数.
设a和n是任意自然数,求证a^(4n+1)-a能被30整除
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或提示一些思路,由于我的财富少,所以无法奖励,见谅!
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数学人气:275 ℃时间:2019-11-02 20:08:35
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