求曲线4x^2+9y^2-8x+18y=59相切且与直线3x-2y=6 垂直的直线方程.

设直线的方程为Y=Kx+B
两直线垂直则斜率互为负倒数.则K=-2/3
即方程为Y=-2/3 x+b
将之带入曲线中
4x^2+9(-2/3 x+b)^2-8x+18(-2/3 x+b)=59
因为相切,所以仅有一根.则Δ=0
整理的 9b^2+18b-127=0
b=-1+2√34/3或b=-1-2√34/3