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若不等式x2−8x+20mx2−mx−1<0对∀x恒成立,求实数m的取值范围.
若不等式
x
2
−8x+20
m
x
2
−mx−1
<0对∀x恒成立,求实数m的取值范围.
数学
人气:428 ℃
时间:2019-10-10 04:32:57
优质解答
∵x
2
-8x+20=(x-4)
2
+4>0,
∴不等式
x
2
−8x+20
m
x
2
−mx−1
<0对∀x∈R恒成立可化为:mx
2
-mx-1<0对∀x∈R恒成立,
当m=0时,mx
2
-mx-1=-1<0对∀x∈R恒成立;
当m≠0时,要使mx
2
-mx-1<0对∀x∈R恒成立,
则
m<0
(−m
)
2
+4m<0
,解得-4<m<0.
综上,使不等式
x
2
−8x+20
m
x
2
−mx−1
<0对∀x∈R恒成立的实数m的取值范围是(-4,0].
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