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已知函数f(x)=kx2-4x-8在[5,20]上是单调函数,则实数k的取值范围是_.
已知函数f(x)=kx
2
-4x-8在[5,20]上是单调函数,则实数k的取值范围是______.
数学
人气:924 ℃
时间:2019-12-07 10:26:53
优质解答
①当k=0时,f(x)=-4x-8,满足在[5,20]上是单调函数.
②当k>0时,由于函数f(x)=kx
2
-4x-8的对称轴为 x=
2
k
,
由题意可得
2
k
≤5,或
2
k
≥20,
解得 k≥
2
5
,或k≤
1
10
.
综合可得,k≥
2
5
,或0<k≤
1
10
.
③当k<0时,由于对称轴为 x=
2
k
<0,显然满足f(x)=kx
2
-4x-8在[5,20]上是单调递减函数.
综合①②③可得,k≥
2
5
,或 k≤
1
10
,
故答案为:(-∞,
1
10
]∪[
2
5
,+∞).
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