等腰三角形的底角的平分线相等吗?两腰上的高相等吗?

都是相等的
①等腰三角形的底角的平分线相等吗
已知：△ABC中,AB＝AC,BD、CE是三角形的角平分线,分别交AC、AB于点D、E
求证：BD＝CE
证明：在△ABC中
∵AB＝AC（已知）
∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）
即∠EBC＝∠DCB
又∵BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠DBC＝∠ECB
在△DBC和△ECB中
∠DCB＝∠EBC（已证）
BC＝CB（公共边）
∠DBC＝∠ECB（已证）
∴△DBC≌△ECB（ASA）
∴BD＝CE（全等三角形对应边相等）
②相等.因为高垂直两腰,得两直角,又因为是等腰三角形两底角相等,公共底边,下面俩大三角形全等（AAS),所以对应的边（高）相等.