在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+（n+1)/2的n次幂,设{bn}=an/n,求数列{bn}的通向公式

a(n+1)=(1+1/n)an+（n+1)/2^n即a(n+1)=[(n+1)/n]an+(n+1)/2^n两边除以n+1得a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n即b(n+1)=bn+1/2^n移项b(n+1)-bn=1/2^n①因为a1=1,所以bn=1/1=1由①式b2-b1=1/2^1b3-b2=1/2^2b4-b3=1/2^3……bn-b(...a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n即b(n+1)=bn+1/2^n麻烦给这步解释详细一点。。。题目中有设{bn}=an/n,那么,bn=an/nb(n+1)=a(n+1)/(n+1)bn-b1=[1/2^1+1/2^2……+1/2^(n-1)]=1-1/2^n这步呢将所有式子相加b2-b1=1/2^1b3-b2=1/2^2b4-b3=1/2^3……bn-b(n-1)=1/2^(n-1)相加b2-b1+b3-b2+b4-b3……+bn-b(n+1)观察可发现等号左边b2、b3、b4……b(n-1)这些项都消去了，等号右边是一个首项为1/2，公比为1/2的等比数列，用等比数列求和公式得1-1/2^n是1/2^n还是(1/2)^n，而且用求和公式怎么会得出这个呢严格来说是Sn=1-(1/2)^n等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)将a1=1/2,q=1/2代入得Sn=1/2[1-(1/2)^n]/(1-1/2) =[1/2-(1/2)^(n+1)]/(1/2)=2×[1/2-(1/2)^(n+1)]=1-(1/2)^n但因为分子是1，所以(1/2)^n=(1^n)/(2^n)=1/2^n，是一样的