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求以圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程.
求以圆C
1
:x
2
+y
2
-12x-2y-13=0和圆C
2
:x
2
+y
2
+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程.
数学
人气:312 ℃
时间:2020-01-19 21:55:48
优质解答
∵圆C
1
:x
2
+y
2
-12x-2y-13=0和圆C
2
:x
2
+y
2
+12x+16y-25=0,
∴两圆相减可得公共弦方程为l:4x+3y-2=0
又∵圆C
1
:x
2
+y
2
-12x-2y-13=0的圆心坐标为(6,1),半径为5
2
;
圆C
2
:x
2
+y
2
+12x+16y-25=0的圆心坐标为(-6,-8),半径为
5
5
,
∴C
1
C
2
的方程为3x-4y-14=0
∴联立
4x+3y−2=0
3x−4y−14=0
可得公共弦为直径的圆的圆心坐标为(2,-2),
∵(6,1)到公共弦的距离为5
∴公共弦为直径的圆的半径为5
∴公共弦为直径的圆的方程为(x-2)
2
+(y+2)
2
=25.
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