∴z=（x+y+z）z
∴x+y+z=1
故xyz≤[
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当且仅当 x=y=z=
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即xyz的最大值是
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设x，y，z是正实数，满足xy+z=（x+z）（y+z），则xyz的最大值是_．
设x，y，z是正实数，满足xy+z=（x+z）（y+z），则xyz的最大值是______．
数学人气：731 ℃时间：2019-10-10 08:26:27
优质解答
∵xy+z=（x+z）（y+z），
∴z=（x+y+z）z
∴x+y+z=1
故xyz≤[
（X+Y+Z）]3=
当且仅当 x=y=z=
取等号
即xyz的最大值是
；
∴z=（x+y+z）z
∴x+y+z=1
故xyz≤[
当且仅当 x=y=z=
即xyz的最大值是
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