设f（x）在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f（a）=f（b）=0证明存在c∈（a,b）使f‘（c）+f（c）=0

设f（x）在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f（a）=f（b）=0证明存在c∈（a,b）使f‘（c）+f（c）=0
设f（x）在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f（a）=f（b）=0证明存在c∈（a,b）使f ‘（c）+f（c）=0
若要证f ‘（c）+[f（c)]^2=0

其他人气：306 ℃时间：2020-03-18 05:53:00

优质解答

令F(x)=e^x * f(x)
则F(a)=F(b)=0
由中值定理有
存在c∈(a,b),F'(c)= e^cf(c)+e^cf'(c)= e^c(f'(c)+f(c))=0
即f‘（c）+f（c）=0

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