如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,∠ACB=60°,将△ABC折叠,使点B和点C重合,折痕为DE,则△AEC的面积是_.
如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,∠ACB=60°,将△ABC折叠,使点B和点C重合,折痕为DE,则△AEC的面积是______.
数学人气:235 ℃时间:2019-11-04 08:04:29
优质解答
连接AD,
∵AC=DC=2,∠ACB=60°,
∴△ADC是等边三角形.
∵BD=DC=DA,∠ADC=60°,
∴∠BAD=30°,
∴∠BAC=90°.
在Rt△AEC和Rt△DEC中,
∵AC=DC,EC=EC,
∴△AEC≌△DEC(HL).
根据翻折不变性可知,
∴△BED≌△DEC,
于是S
△AEC=
S
△ABC;
又∵AB=
=2
,
∴S
△AEC=
S
△ABC=
×
AC•AB=
×
×2×2
=
.
故答案为
.
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