《哑铃问题》∶四元方程X^n+Y^n=x^n+y^n当n是大于2的整数时是否有互不相同的自然数解?

《哑铃问题》∶四元方程X^n+Y^n=x^n+y^n当n是大于2的整数时是否有互不相同的自然数解?
这个问题相当于费马大定理的拓展,或者说费马大定理是这一方程在其中一个未知数等于零时的特例.原方程的形式很象一个哑铃,指数n就是这个哑铃的砝码,所以我把这个问题称作《哑铃问题》
我猜测原方程不存在互不相同的自然数解。