在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量m=（1，2sinA），n=（sinA，1+cosA），满足m∥n，b+c=3a．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sin（B+π6）的值．

（Ⅰ）由

m

∥

n

，得2sin²A-1-cosA=0，
即2cos²A+cosA-1=0，
∴cosA=

1

2

或cosA=-1．
∵A是△ABC内角，cosA=-1舍去，
∴A=

π

3

．
（Ⅱ）∵b+c=

3

a，由正弦定理，
sinB+sinC=

3

sinA=

3

2

，
∵B+C=

2π

3

，sinB+sin（

2π

3

-B）=

3

2

，
∴

3

2

cosB+

3

2

sinB=

3

2

，
即sin（B+

π

6

）=

3

2

．