设函数fx的定义域为R,满足条件存在x1≠x2,使得fx1≠fx2,对于任意x,y,有f（x+y）=fx·fy①求fx...?

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首先证明f'(x)=kf(x)
f'(x)=lim{Δx趋向于0}[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
=lim{Δx趋向于0}[f(x)f(Δx)-f(x)]/Δx f(x+Δx)=f(x)f(Δx)
=lim{Δx趋向于0}f(x)[f(Δx)-1]/Δx 求出f(0)=1
=f(x)*lim{Δx趋向于0}[f(Δx)-f(0)]/(Δx-0)
=f(x)*f'(0)
=kf(x) 其中 k=f'(0)
然后因为f'(x)=kf(x)
所以df(x)/f(x)=kdx
所以lnf(x)=kx+c1
所以f(x)=ce^(kx)
因为满足f(x+y)=f(x)·f(y)
所以c=1
f(x)=e^(kx) 其中k为常数,且k不等于0
2
有第一步得出的
f(x)=e^(kx)
得出f(x)>0limʲô�Ŀ��������ҲŸ�һ������û�м򵥵ķ���������ȡ����lnf(x+y)=lnf(x)+lnf(y)����F(x)=lnf(x)�Ǹ����Ժ�����F(x)=lnf(x)=kx+b��Ϊk(x+y)+b=kx+b+ky+b�õ�b=0����F=lnf(x)=kx����f(x)=e^(kx)ԭ��fx����fy����kx+b+ky+b��������ô�Ǽ��ˣ���Ϊkx+b=lnf(x),����f(x)ͬѧ����ѧ��������ôŶ������ˣ�лл~