设这个数为y=x1x2……xn(上面有一划)
则y=10^(n-1)x1+10^(n-2)x2+……+xn
若n为偶数
y=(10^(n-1)+1)x1+(10^(n-3)+1)x3+……+(10+1)x(n-1)-(x1+x3+……+x(n-1))
+(10^(n-2)-1)x2+(10^(n-4)-1)x4+……+(10^2-1)x(n-2)+(x2+x4+……+xn)
下面有条定理
若k为偶数,则x+1整除x^(2k+1)+1,x+1整除x^(2k)-1
【简单证明一下:
x^(2k+1)+1=(x+1)(x^(2k)-x^(2k-1)+x^(2k-2)-……-x+1) (这个乘开来算一下,易知是对的)
设x^(2k)-1=(x^p+1)(x^q-1)
若p是奇数,则证毕(刚证过x+1整除x^p+1)
若p是偶数,因为pq=2k,所以q是偶数,再讲x^q-1因式分解,
经过有限步必能找到因子x^(qn)+1(qn是奇数),则证毕】
现在取x=10,那么11整除(10^(n-1)+1)x1,(10^(n-3)+1)x3,……,(10+1)x(n-1)
11也整除(10^(n-2)-1)x2,(10^(n-4)-1)x4,……,(10^2-1)x(n-2)
则只要11整除-(x1+x3+……+x(n-1))+(x2+x4+……+xn),y就能被11整除
即奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数就能被11整除
若n为奇数,道理也是一样的举个例子数字61919,奇数位:6+9+9=24偶数位:1+1=224-2=22是11的倍数……所以61919就是11的倍数啦……奇数位指的是什么?61919总共有5位(是一个5位数)奇数位就是第1、3、5、7、……、(2n+1)位偶数位就是第2、4、6、8、……、(2n)位【n为正整数】用519860列举吧好吧……519860是一个6位数其奇数位分别是5、9、6偶数位分别是1、8、0奇数位之和5+9+6=20偶数位1+8+0=9差20-9=11所以……519860能被11整除
一个数所有奇数位数之和与所有偶数位数之和的差是11的倍数,这个数就能被11整除,为什么呢?
一个数所有奇数位数之和与所有偶数位数之和的差是11的倍数,这个数就能被11整除,为什么呢?
数学人气:331 ℃时间:2019-08-20 16:23:51
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1看日落的作文?300到400字左右.
- 2将一个圆锥形零件浸没在底面直径为2分米的圆柱体玻璃缸中,这时,水面上升5厘米.这个圆锥形零件的体积是多少立方厘米?
- 3卤代烃沸点比相应其他烃高吗?
- 4英语翻译:我一周购物一次或两次
- 5实验室常用浓盐酸中溶质的质量分数为36.5%,密度为1.20g/cm3,.回答下列问题
- 6I’m going to make a cake to you.哪里错了?
- 7二次函数fx)的最小值是1,且f(0)=f(2)=3
- 8三角形ABC中,AB=7,AC=8,BC=9,点D,E在三角形ABC的边AB和AC上,DE\\BC,BCDE的周长与ADE相同则BCDE周长为?
- 9求英语作文.一般现在时.一般将来时.一般过去时.
- 10有10张卡片,分别写有1-10,从中随机抽出一张,则抽到5的可能性有多大?抽到偶数的可能性有多大?