平面直角坐标系中有点A(0,1)、B(2,1)、C(3,4)、D(-1,2),这四点能否在同一个圆上?为什么?
平面直角坐标系中有点A(0,1)、B(2,1)、C(3,4)、D(-1,2),这四点能否在同一个圆上?为什么?
数学人气:682 ℃时间:2019-10-17 14:14:11
优质解答
设过的圆的方程为x
2+y
2+Dx+Ey+F=0…(2分)
将点A、B、C的坐标分别代入圆的方程,
得
| 1+E+F=0 | 4+1+2D+E+F=0 | 1+4-D+2E+F=0 |
| |
,
解得:D=-2,E=-6,F=5,
得圆的方程为x
2+y
2-2x-6y+5=0…(8分)
将点D的坐标代入上述所得圆的方程,方程成立
点D在该圆上,…(10分)
四个点在同一个圆上.…(12分)
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