求和:1·2+2·2^2+...+n·2^n?
求和:1·2+2·2^2+...+n·2^n?
数学人气：326 ℃时间：2020-03-25 09:22:09
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设1·2+2·2^2+...+n·2^n=A 则A/2=1+...+n*2^(n-1) 设f(x)=1+...+n*x^(n-1),且F'(x)=f(x),那么A/2=f(2) 因为导数(x^n)'=n*x^(n-1) 所以F(x)=x+x^2+x^3+...+x^n=x(1-x^n)/(1-x)（等比数列求和：首项为x,公比为x） 对...
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