已知函数f(x)=log3(x)的定义域为[3,9],求函数g(x)=f(x^2)+[f(x)]^2的定义域和值域.

函数f(x)=log3(x)的定义域为[3,9],
要使g(x)=f(x²)+[f(x)]²有意义,则
3≤x²≤9且3≤x≤9,
解得 x=3,即定义域为{3},
又g(3)=f(9)+[f(3)]²=2+1=3,
所以值域也是{3}不太明白的是：既然f(x)=log3(x)的定义域为[3,9]，是不是决定了f(x²)的定义域?那不应当是9≤x²≤81；[f(x)]²的定义域1≤x≤4吗？而3≤x²≤9不是使x的取值不符合f(x)=log3(x)的定义域为[3,9]这一条件了吗？请指点，谢谢！f(x)的定义域是[3，9]，指的是f( )中，括号( )内的数在[3,9]内。