A=M^TM是什么东西?
A是正定矩阵当且仅当存在可逆矩阵M使得A=M^(-1)TM,其中T是对角矩阵,且对角线元素都是正数M^T是M的转置矩阵的意思接着上面的回答了右推左对任意的xx'M^TMx=(Mx)'(Mx)大于等于0,等号当且仅当Mx=0即x=0时成立左推右由于A正定,存在可逆矩阵K是的A=K^T*C*K,其中C是对角矩阵,对角线上的元素都大于0让C1也为对角矩阵,并且对角线上的对应元素是C对应位置的1/2次让M=C1*K,那么A=K^T*C*K=K^T*C1*C1*K=M^T*M接着上面的回答了右推左对任意的xx'M^TMx=(Mx)'(Mx)大于等于0,等号当且仅当Mx=0即x=0时成立左推右由于A正定,存在可逆矩阵K是的A=K^T*C*K,其中C是对角矩阵,对角线上的元素都大于0让C1也为对角矩阵,并且对角线上的对应元素是C对应位置的1/2次让M=C1*K,那么A=K^T*C*K=K^T*C1*C1*K=M^T*M
二次型正定的一个充要条件是「存在可逆矩阵M,使A=M^TM」.为什么?
二次型正定的一个充要条件是「存在可逆矩阵M,使A=M^TM」.为什么?
数学人气:802 ℃时间:2019-11-12 06:27:59
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