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∴f（x）在（-∞，1]，[2，+∞）上单调递增，在[1，2]上单调递减，
∴f（x）的增区间为（-∞，1]，[2，+∞）；减区间为[1，2]；
（2）若x≥2，f（x）＜3⇔x2-2x＜3，解得2≤x＜3；
若x＜2，f（x）＜3⇔-x2+2x＜3，即x2-2x+3=（x-1）2+2＞0恒成立，
∴x＜2满足题意．
综上所述，不等式f（x）＜3的解集为{x|x＜3}．
已知函数f（x）=x|x-2|． （1）写出f（x）的单调区间； （2）解不等式f（x）＜3．
已知函数f（x）=x|x-2|．
（1）写出f（x）的单调区间；
（2）解不等式f（x）＜3．
（1）写出f（x）的单调区间；
（2）解不等式f（x）＜3．
数学人气：826 ℃时间：2019-09-09 17:34:48
优质解答
（1）∵f（x）=x|x-2|=
，
∴f（x）在（-∞，1]，[2，+∞）上单调递增，在[1，2]上单调递减，
∴f（x）的增区间为（-∞，1]，[2，+∞）；减区间为[1，2]；
（2）若x≥2，f（x）＜3⇔x2-2x＜3，解得2≤x＜3；
若x＜2，f（x）＜3⇔-x2+2x＜3，即x2-2x+3=（x-1）2+2＞0恒成立，
∴x＜2满足题意．
综上所述，不等式f（x）＜3的解集为{x|x＜3}．
∴f（x）在（-∞，1]，[2，+∞）上单调递增，在[1，2]上单调递减，
∴f（x）的增区间为（-∞，1]，[2，+∞）；减区间为[1，2]；
（2）若x≥2，f（x）＜3⇔x2-2x＜3，解得2≤x＜3；
若x＜2，f（x）＜3⇔-x2+2x＜3，即x2-2x+3=（x-1）2+2＞0恒成立，
∴x＜2满足题意．
综上所述，不等式f（x）＜3的解集为{x|x＜3}．
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