设函数f(x)=2sinxcosx−cos(2x−π6). (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的单调増区间; (3)当x∈[0,2π3]时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值.
设函数
f(x)=2sinxcosx−cos(2x−).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调増区间;
(3)当
x∈[0,]时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值.
数学人气:720 ℃时间:2020-06-05 03:38:58
优质解答
f(x)=2sinxcosx-cos(2x-
)=sin2x-(cos2xcos
+sin2xsin
)=-cos(2x+
)
(1)T=
=π
(2)函数f(x)的单调増区间为2x+
∈[2kπ,π+2kπ]k∈Z
∴x∈[
−+kπ,+kπ]k∈Z
即函数f(x)的单调増区间为x∈[
−+kπ,+kπ]k∈Z
(3)当x
∈[0,]时,2x+
∈[,]∴当2x+
=π时,f(x)取最大值,即x=
时,f(x)
max=1
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