若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+1/2a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是 _ .
若不等式|2x-1|+|x+2|≥a
2+
a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是 ___ .
数学人气:876 ℃时间:2019-08-20 06:08:54
优质解答
|2x-1|+|x+2|=
| -3x-1,x<-2 | -x+3,-2≤x≤ | 3x+1,x> |
| |
,
∴x=
时,|2x-1|+|x+2|的最小值为
,
∵不等式|2x-1|+|x+2|≥a
2+
a+2对任意实数x恒成立,
∴a
2+
a+2≤
,
∴a
2+
a-
≤0,
∴-1≤a≤
,
∴实数a的取值范围是[-1,
].
故答案为:[-1,
].
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