证明：连接BE、DF．∵▱ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，（1分）
∵AD∥BC，∴∠1=∠2．（2分）
∵等边三角形ADE，
∴DE=AD，∠3=60°，（3分）
∵等边三角形BCF，
∴BC=BF，∠4=60°，（4分）
∴DE=BF，（5分）
∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BDE=∠DBF，
∴DE∥BF，（6分）
∴四边形BEDF为平行四边形，（7分）
∴BD和EF互相平分．（8分）
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，△ADE和△BCF都是等边三角形． 求证：BD和EF互相平分．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，△ADE和△BCF都是等边三角形．
求证：BD和EF互相平分．
求证：BD和EF互相平分．
数学人气：562 ℃时间：2019-12-15 02:29:53
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证明：连接BE、DF．∵▱ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，（1分）
∵AD∥BC，∴∠1=∠2．（2分）
∵等边三角形ADE，
∴DE=AD，∠3=60°，（3分）
∵等边三角形BCF，
∴BC=BF，∠4=60°，（4分）
∴DE=BF，（5分）
∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BDE=∠DBF，
∴DE∥BF，（6分）
∴四边形BEDF为平行四边形，（7分）
∴BD和EF互相平分．（8分）
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