已知不等式xy≤ax²+2y²对于x属于[1,2],y属于[2,3]恒成立,则实数a的取值范围

已知不等式xy≤ax²+2y²对于x属于[1,2],y属于[2,3]恒成立,则实数a的取值范围∵1≤x≤2,2≤y≤3；∴2≤xy≤6；当a≧0时,a≤ax²≤4a,8≤2y²≤36；故2≤xy≤6≤a+8≤ax²+2y²≤4a+36；即a...答案是（-1，正无穷），用同时出x平方和斜率算，重作如下：∵1≤x≤2，2≤y≤3；∴1≤y/x≤3；用x²除原不等式xy≤ax²+2y²的两边得y/x≤a+2(y/x)²；设y/x=u，则有f(u)=2u²-u+a≧0..........(1)；原命题等价于要使(1)在1≤u≤3时恒成立，即应使f(1)=2-1+a=1+a≧0，故得a≧-1...........①；及f(3)=18-3+a=15+a≧0，故又得a≧-15................②；①与②要同时满足，故应取其交集，即①∩②={a∣a≧-1}，就是a的取值范围。